Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy điểm D

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AC=AB. Một đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O. Chứng minh rằng:
a) Tích AE.CF không đổi
b) $\triangle AEC \sim \triangle CAF$
c) Góc EOF có số đo không đổi

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $CD = \dfrac{1}3 CA$. Vẽ $DF \perp AB\, (F \in AB)$. Gọi E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân

 

[Timeless time]

Chị hỗ trợ em bài 2 trước nhé, bài 1 em đăng thành chủ đề mới để bQT vào hỗ trợ em nhé


Kẻ $EG \perp BC $
Có $\hat{F} = \hat{B} = \hat{G} = 90^\circ \implies BGEF $ là hình chữ nhật
$\implies FE = BG = 2 DF , BF = EG$

Áp dụng định lý talet vào $\triangle ABC$ ta có:
+ $\dfrac{CD}{CA} = \dfrac{BF}{BA} = \dfrac{1}3 \implies \dfrac{EG}{BA} = \dfrac{1}3 \quad (1) $
+ $\dfrac{DF}{BC} = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{2}3 \iff \dfrac{2EF}{BC} = \dfrac{2}3 \iff \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{1}3 \quad (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\triangle ABC \sim \triangle EGB$
$\implies \widehat{EBC} = \widehat{ACB}$
Xét tứ giác $BCDE$ có $\begin{cases} ED \parallel BC \\ \widehat{EBC} = \widehat{DCB} \end{cases}$
$\implies$ Tứ giác $BCDE$ là hình thang cân

P/s: Hình chị vẽ tỷ lệ không đúng lắm nên hình thang BCDE nhìn không cân, khi vẽ vào vở em căn chỉnh lại tỷ lệ nhé

Có gì không hiểu em hỏi lại nha. Chúc em học tốt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn