Toán 9 Cho tam giác abc vuông tại a

[Thi đỗ cấp baa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên canhj BC lấy hai điểm D và E sao chp BD=BA và CE=CA
a. Chứng minh DE bằng đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b. Tính số đo góc DAE


Giúp em vs ạ
Em camon

 

[Blue Plus]

Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tâm $I$, tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $X,Y,Z$


Ta có $\hat{A}=\hat{Z}=\hat{Y}=90^\circ$ nên $AZIY$ là hình chữ nhật.
Mà $AZ=AY$ (2 tiếp tuyến cắt nhau) nên $AZIY$ là hình vuông.
$\Rightarrow AZ=ZI=IY=YA\Rightarrow AZ+AY$ là độ dài đường kính của $(I)$.
Ta cũng có $BX=BZ;CX=CY$
$AB+CA-BC=AZ+BZ+AY+YC-BX-CX=AZ+AY$
Mặc khác: $AB+CA-BC=BD+CE-BC=ED$
Suy ra $ED=AZ+AY$
Vậy $ED$ bằng độ dài đường kính $(I)$

$\triangle BAD$ cân tại $B$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\dfrac{180^\circ-\widehat{ABC}}2$
$\triangle CAE$ cân tại $C$ nên $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^\circ-\widehat{ACB}}2$
Xét $\triangle ADE$ ta có:
$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}+\widehat{DEA}=180^\circ\\\widehat{EAD}+\dfrac{180^\circ-\widehat{ABC}}2+\dfrac{180^\circ-\widehat{ACB}}2=180^\circ\\\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}2=\dfrac{90^\circ}2=45^\circ$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.