Toán 8 Cho tam giác ABC vuông tại A

[0914335145]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẽ HN thẳng góc AC, HM thẳng góc AB.
a. CM AH=MN
b. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M,E là điểm đối xứng của H qua N. CM A là trung điểm của DE.
c. CM: BC^2=BD^2+CE^2+2BH*CH

 

[02-07-2019.]

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẽ HN thẳng góc AC, HM thẳng góc AB.
a. CM AH=MN
b. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M,E là điểm đối xứng của H qua N. CM A là trung điểm của DE.
c. CM: BC^2=BD^2+CE^2+2BH*CH

a, Xét tứ giác AMHN có ba góc vuông ở các đỉnh A,M,N nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật
=> AH=MN ( hai đường chéo trong hình chữ nhật)
b,Do H đối xứng với D qua điểm M nên DM=MH mà góc AMH vuông nên Am vừa là đường trung tuyến , vừa là đường cao trong tam giác AHD nên tam giác ADH cân ở A
=> Am cũng đồng thời là tia phân giác của góc DAH.
=> Góc DAM = Góc MAH= 1/2 góc DAH
Tương tự với tam giác AHE có:
Góc HAC= góc CAE = 1/2 góc HAE
=> Góc DAH + góc HAE = 2 x ( MAH + HAN) = 2 x ( 90 độ ) = 180 độ
=> 3 điểm D,A,E thẳng hàng mà DA = AE ( =AH)
=> A là trung điểm DE.
c,
Chứng minh giống phần b thì tam giác BDH cân ở B
=> BD=BH
Tương tự HC=CE
Áp dụng hằng đẳng thức ta có :
[tex]BC^2=(BH+HC)^2=BH^2+2 BH\times HC + HC^2 = BD^2+2BH\times CH+CE^2[/tex] ( thay BD=HB và CH=CE)

 

[Hiếu Phekan]

a) Xét tứ giác AMHN có : góc A = 90 độ, góc M = 90 độ, góc N = 90 độ nên AMHN là hình chữ nhật(DHNB)
=>AH = MN (t/c HCN)
b) Ta có : H đối xứng D qua M (GT) => DM = MH
mà góc HMA vuông
=> AM vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của tam giác HDA
=> Tam giác HDA cân tại A ( T/c TG cân)
=> AM là đường phân giác của tam giác HDA tương ứng cạnh DH ( T/c TG cân)
=> góc MAD = góc MAH = 1/2 góc DHA

Ta có : E đối xứng H qua N (GT) => NH = NE
=> AN vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của tam giác HEA
=> Tam giác HEA cân tại A ( T/c TG cân)
=> AN là đường phân giác của tam giác HEA tương ứng cạnh DH ( T/c TG cân)
=> góc NAE = góc NAH = 1/2 góc EAH

Ta có : EAH + DHA = 2 * MAH + 2* HAN = 2(MAH + HAN) = 2 * MAN = 2 * 90 độ = 180 độ
Hay D,A,E thẳng hàng (1)
Ta lại có : DA = AH (cmt)
AE = AH (cmt)
=> DA = AE (2)
từ (1)(2) suy ra A là trung điểm DE

c)
Ta có : DM = MH
mà MB vuông góc DH => BD = BH ( tính chất đường trung trực)
Ta có NH = NE
mà NC vuông góc HE => HC = CE ( tính chất đường trung trực)

Ta có : BC = BH + HC
=> BC2 = (BH + HC )2 = BC2 = (BH + HC )2 = BH2 + HC2 + 2BH*HC = BC2 = (BH + HC )2 = BH2 + HC2 + 2BH*HC = BD2 + 2BH*HC + CE2


Vậy