Cho tam giác ABC vuông tại A

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . CMR
a,[TEX] AD*AB=AE*AC=HB*HC[/TEX]
b,[TEX]DA*DB + EA * EC = HB*HC[/TEX]
c,[TEX] AE*AB+ AD*AC = AB*AC[/TEX]
d, [TEX]{AH}^{3} = BD*CE*BC[/TEX]
e,[TEX] \frac{1}{{{HD}^{2}}} + \frac{1}{{{HC}^{2}}} = \frac{1}{{{HE}^{2}}} + \frac{1}{{{HB}^{2}}} [/TEX]
g,[TEX] \frac{{BA}^{3}}{{AC}^{3 }}= \frac{BD}{EC}[/TEX]
h[TEX] BD\sqrt[]{CH}+ CE \sqrt[]{BH} = AH \sqrt{BC}[/TEX]
i,[TEX] \sqrt[3]{{BD}^{2}} + \sqrt[3]{{CE}^{2}} = \sqrt[3]{{BC}^{2}}[/TEX]
Cần làm gấp phần h và i

 

[baihocquygia]

nhớ thanks nha

a/ Trong tam giác AHB vuông H có HD là đường cao
\RightarrowAH^2=AD*AB
CM tương tự AH^2=AE*AC VÀ HB*HC=AH^2

 

[baihocquygia]

nhớ thanks nhé

b/ Ta có DA*DB=DH^2
AE*EC=HE^2
\RightarrowDA*DB+AE*EC=DH^2+HE^2
Vì ADHE là hình chữ nhật \Rightarrow DH^2+HE^2=DE^2=AH^2=HB*HC

 

[baihocquygia]

Ta có (BD\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH})^2=BD^2*CH+2BD*CE*\sqrt{BH*CH}+CE^2*BH
=\frac{BH^4}{AB^2}*CH+2*BD*CE*AH+\frac{HC^4}{AC^2}*HB
=\frac{AH^2*BH^3}{BH*BC}+2*\frac{AH^4}{BC}+\frac{AH^2*HC^3}{HC*BC}
=\frac{AH^2*BH^2}{BC}+2*\frac{AH^4}{BC}+\frac{AH^2*HC^2}{BC}
=\frac{AH^2}{BC}*(BH^2+AH^2+AH^2+HC^2)
=\frac{AH^2}{BC}*(AB^2+AC^2)
=\frac{AH^2}{BC}*BC^2=AH^2*BC\Rightarrow ĐPCM