cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trên cạnh huyền BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trên cạnh huyền BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC. chứng minh rằng: $\dfrac{AC}{MH}+\dfrac{AB}{MK} \ge 4$

 

[nhuquynhdat]

Đầu tiền CM BĐT phụ với $x,y >0$ ta có: $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$

Ta có: $\dfrac{AC}{MH}=\dfrac{BC}{BM}$

$\dfrac{AB}{MK}=\dfrac{BC}{MC}$

$\Longrightarrow \dfrac{AC}{MH}+\dfrac{AB}{MK}=BC(\dfrac{1}{BM}+ \dfrac{1}{CM}) \ge BC.\dfrac{4}{BM+CM}=4$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow BM=CM$