Toán 7 Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Treen cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông góc với AC(K thuộc AC). CMR AK=AH
giải chi tiết giúp e ạ! e cảm ơn ạ!

 

[chi254]

cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Treen cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông góc với AC(K thuộc AC). CMR AK=AH
giải chi tiết giúp e ạ! e cảm ơn ạ!

Ta có: $\Delta ABE$ có $AB = BE$ nên $\Delta ABE$ cân. $\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{BEA} (1)$
Lại có: $\widehat{AEK}+\widehat{EAK} = 90^o\\
\widehat{BAE}+\widehat{EAK} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{AEK} (2)$
Từ (1) và (2) có $\widehat{BEA}=\widehat{AEK}$
Xét $\Delta AEH = \Delta AEK$ ( cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: $AH = AK$

P/s: Hình của chị TMOD đẹp trai @vangiang124 nha em
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Ba chấm]

2 dòng của phần lại có sao suy ra đc 90 độ vậy ạ?

 

[chi254]

2 dòng của phần lại có sao suy ra đc 90 độ vậy ạ?

1) Trong tam giác $AEK$ có:
$\widehat{AEK}+\widehat{EAK} + \widehat{AKE} = 180^o\\
\Leftrightarrow \widehat{AEK}+\widehat{EAK} +90^o = 180^o\\
\Leftrightarrow \widehat{AEK}+\widehat{EAK} = 90^o$

2) $\widehat{BAE}+\widehat{EAK} = \widehat{BAC}= 90^o$

 

[Ba chấm]

Ta có: $\Delta ABE$ có $AB = BE$ nên $\Delta ABE$ cân. $\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{BEA} (1)$
Lại có: $\widehat{AEK}+\widehat{EAK} = 90^o\\
\widehat{BAE}+\widehat{EAK} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{AEK} (2)$
Từ (1) và (2) có $\widehat{BEA}=\widehat{AEK}$
Xét $\Delta AEH = \Delta AEK$ ( cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: $AH = AK$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

vậy còn cãi chỗ xét tam giác e mới tìm đc AHE=AKE và AE chung, nhưng mà còn 1 ý nx là gì vậy ạ?

 

[vangiang124]

vậy còn cãi chỗ xét tam giác e mới tìm đc AHE=AKE và AE chung, nhưng mà còn 1 ý nx là gì vậy ạ?

$\widehat{AHE}=\widehat{AKE}=90 ^\circ$
Vì 2 tam giác này vuông nên có trường hợp "cạnh huyền-góc nhọn" nha em. Mà $\widehat{BEA}=\widehat{AEK}$ (Cmt) nên suy ra được 2 tam giác bằng nhau nha em

Còn gì thắc mắc thì trao đổi thêm nha

 

[Ba chấm]

Vì 2 tam giác này vuông nên có trường hợp "cạnh huyền-góc nhọn" nha em, nên chỉ cần 2 ý đó là đủ rồi nè. Em tìm hiểu thêm các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông nhenn em.

Còn gì thắc mắc thì trao đổi thêm nha

ơ vậy thì cái (1) và (2) em thấy k dùng, vậy để làm gì vậy ạ?

 

[vangiang124]

ơ vậy thì cái (1) và (2) em thấy k dùng, vậy để làm gì vậy ạ?

ý (1) với ý (2) để suy ra 2 góc nhọn của 2 tam giác vuông bằng nhau á em, theo tính nhất bắc cầu á em suy ra được $\widehat{BEA}=\widehat{AEK}$ nè

 

[Ba chấm]

vậy thì là xét tam giác AHE=tam giác AKE có
AHE=AKE
AE chung
BEA=AEK
=> 2 tam giác...= nhau
có đúng vậy k ạ?

 

[vangiang124]

vậy thì là xét tam giác AHE=tam giác AKE có
AHE=AKE
AE chung
BEA=AEK
=> 2 tam giác...= nhau
có đúng vậy k ạ?

thì đúng rồi em, nhưng mà vì đây là tam giác vuông nên chị nghĩ em nên xét trường hợp của tam giác vuông luôn á, chứ xét trường hợp $(g-c-g)$ như tam giác bình thường thì vẫn được nhưng mà nó không hay lắm. Đó là kinh nghiệm hồi giờ của chị khi làm bài tam giác bằng nhau thui, còn cách nào tiện hơn đối với em thì em làm nha.

 

[Ba chấm]

thì đúng rồi em, nhưng mà vì đây là tam giác vuông nên chị nghĩ em nên xét trường hợp của tam giác vuông luôn á, chứ xét trường hợp $(g-c-g)$ như tam giác bình thường thì vẫn được nhưng mà nó không hay lắm. Đó là kinh nghiệm hồi giờ của chị khi làm bài tam giác bằng nhau thui, còn cách nào tiện hơn đối với em thì em làm nha.

c có thể ghi cái TH của tam giác vuông đó để e tham khảo đc k ạ?

 

[vangiang124]

c có thể ghi cái TH của tam giác vuông đó để e tham khảo đc k ạ?

TH1: Cạnh huyền-góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

(thực chất là trường hợp $g-c-g$ giống tam giác thường)

TH2: Cạnh huyền- cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

(này thực chất là trường hợp $c-c-c$ ở tam giác thường vì 2 cạnh của tam giác vuông này bằng 2 cạnh của tam giác vuông kia thì cạnh còn lại cũng bằng nhau (theo Pytago) luôn nha em )

 

[Ba chấm]

TH1: Cạnh huyền-góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

(thực chất là trường hợp $g-c-g$ giống tam giác thường)

TH2: Cạnh huyền- cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

(này thực chất là trường hợp $c-c-c$ ở tam giác thường vì 2 cạnh của tam giác vuông này bằng 2 cạnh của tam giác vuông kia thì cạnh còn lại cũng bằng nhau (theo Pytago) luôn nha em )

TH 1 là e ghi như theo cách của e cũng đc c nhỉ?

 

[vangiang124]

TH 1 là e ghi như theo cách của e cũng đc c nhỉ?

Được nha em nhưng vẫn khuyến khích xét tam giác đặc biệt luôn nhé.