Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho ABC = 3ABD. Trên tia AB lấy điểm E sao cho ACB = 3ACE. Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm của các tia phân giác trong tam giác BFC.
a) Tính góc BFC
b)CM tam giác IDE đều
a.
Xét $\triangle ABC, \hat{A}=90^o$ ta có:
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$
$\widehat{BDC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=90^o+\dfrac13 \widehat{ABC}$
$\widehat{BFC}=\widehat{BDC}+\widehat{ACF}=90^o+\dfrac13 \widehat{ABC}+\dfrac13 \widehat{ACB}=90^o+\dfrac13(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=90^o+\dfrac13.90^o=120^o$
b.
Nối $FI$
$\Rightarrow FI$ là phân giác $\hat{F}$
$\Rightarrow \widehat{BFI}=\widehat{CFI}=\dfrac{\widehat{BFC}}2=\dfrac{120^o}{2}=60^o$
$\widehat{BFE}+\widehat{BFC}=180^o\Rightarrow \widehat{BFE}=60^o$
$\widehat{CFD}+\widehat{BFC}=180^o\Rightarrow \widehat{CFD}=60^o$
$\Rightarrow \widehat{BFE}=\widehat{BFI}=\widehat{CFI}=\widehat{CFD}=60^o$
$\Rightarrow \widehat{EFI}=\widehat{DFI}=120^o$
$\triangle BEF=\triangle BIF(g-c-g)\Rightarrow EF=IF\Rightarrow \triangle EFI$ cân tại $F$
$\Rightarrow \widehat{FEI}=\widehat{FIE}$
Xét $\triangle EFI$ ta có:
$\widehat{EFI}+\widehat{FEI}+\widehat{FIE}=180^o\\2\widehat{FIE}+120^o=180^o\\\widehat{FIE}=30^o$
$\triangle CFI=\triangle CFD(g-c-g)\Rightarrow DF=IF\Rightarrow \triangle DFI$ cân tại $F$
Tương tự
$\widehat{EID}=\widehat{EIF}+\widehat{DIF}=30^o+30^o=60^o(*)$
Và $\triangle EFI=\triangle DFI(c-g-c)\Rightarrow EI=DI(**)$
$(*),(**)\Rightarrow \triangle DEI$ đều
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
