Toán 11 Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC

[ak5t.me.tuan.3103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC .Trên các nửa đường thẳng Ax và My cùng vuông góc với mp(ABC) về cùng một phía lấy tương ứng các điểm N,I sao cho 2MI=NA.
a)Chứng minh rằng: (NAB) vuông góc với (NIB)
b)Khi N di động trên Ax chứng minh rằng khoảng cách từ điểm I đến mp(ABN) không đổi.

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC .Trên các nửa đường thẳng Ax và My cùng vuông góc với mp(ABC) về cùng một phía lấy tương ứng các điểm N,I sao cho 2MI=NA.
a)Chứng minh rằng: (NAB) vuông góc với (NIB)
b)Khi N di động trên Ax chứng minh rằng khoảng cách từ điểm I đến mp(ABN) không đổi.

Gọi giao điểm của $NI$ và $AM$ là $D$
Xét $\Delta AND$ có $MI//AN \Rightarrow \dfrac{MI}{AN}=\dfrac{MD}{AD}=\dfrac12$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AD$
Suy ra $ABDC$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow BD\bot BA$
Lại có $BD\bot NA$
Suy ra $BD\bot (ANB)\Rightarrow (NIB)\bot (ANB)$
Kẻ $IE//BD$
Suy ra $IE\bot (ANB)\Rightarrow d(I,(ANB))=IE=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{AC}{2}$
Mà $AC$ không đổi nên $d(I,(ANB))$ không đổi

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/