Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

[uyyyn.-.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CMR: BD.√CH+CE.√BH=AH.√BC

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CMR: BD.√CH+CE.√BH=AH.√BC

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $H$ có đường cao $AH$
$\Rightarrow AB.AC=AH.BC;\: AC^2=HC.BC;\: AB^2=BH.BC$
Ta có $\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH}{BC}\:$ (do $DH//AC$)
$\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{HB}{BC}\:$ (do $HE//AB$)
Suy ra $\dfrac{BD}{AB}+\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{BH}{BC}+\dfrac{HB}{BC}=1$
$\Rightarrow BD.AC+EC.AB=AB.AC$
$\Rightarrow BD.\sqrt{HC.BC}+EC\sqrt{HB.BC}=AH.BC$
$\Rightarrow BD.\sqrt{CH}+EC\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}$

Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3