Toán 7 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$

[Thiên Y Na]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài : Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AC ; HN vuông góc với AB < M thuộc AC , N thuộc AB > lấy điểm D và E sao cho M là trung điểm của HE ; N là trung điểm HD.Hãy chứng minh
a, A là trung điểm DE
b, BD song song với CE
c, Tam giác DEH vuông
d, AH = MN
e, Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH chứng minh MI // Mk

 

[Blue Plus]

a.
$\triangle AHN=\triangle ADN(c.g.c)\Rightarrow AD=AH,\widehat{DAB}=\widehat{HAB}$
$\triangle AHM=\triangle AEM(c.g.c)\Rightarrow AE=AH,\widehat{EAC}=\widehat{HAC}$
$\widehat{EAD}=\widehat{EAB}+\widehat{ABH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAD}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=2\cdot 90^\circ=180^\circ$
Suy ra $E,A,D$ thẳng hàng, mà $AD=AE(=AH)$ nên $A$ là trung điểm $DE$
b.
$\triangle BDN=\triangle BHN (c.g.c)\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{HBA}$
$\triangle CEM=\triangle CHM (c.g.c)\Rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{HCA}$
$\widehat{DBC}+\widehat{BCE}=\widehat{DBA}+\widehat{HBA}+\widehat{HCA}+\widehat{ECA}=2\widehat{HBA}+2\widehat{HCA}=2\cdot 90^\circ=180^\circ$
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên $BD\parallel CE$
c.
$\triangle HDE$ có đường trung tuyến $HA$ bằng nửa cạnh huyền $DE$ nên $\triangle HDE$ vuông tại $H$.
d.
$AB\parallel HM\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NAH}$
$\triangle HAM=\triangle AHN(g.c.g)\Rightarrow AM=HN$
$\triangle HNM=\triangle MAE(c.g.c)\Rightarrow MN=AE$
mà $AE=AH$ nên $MH=AH$
e.
$\triangle NBH$ vuông tại $N$ nên $NI=BI=HI$
$NI=BI\Rightarrow \triangle IBN$ cân tại $I\Rightarrow \widehat{INB}=\widehat{IBN}$
$\triangle MCH$ vuông tại $M$ nên $MK=CK=HK$
$MK=CK\Rightarrow \triangle KCM$ cân tại $K\Rightarrow \widehat{KMC}=\widehat{KCM}$
$\widehat{NIK}+\widehat{IKM}=\widehat{INB}+\widehat{IBN}+\widehat{KMC}=\widehat{KCM}=2\widehat{ABC}+2\widehat{ACB}=2\cdot 90^\circ=180^\circ$
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên $NI\parallel MK$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.