Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

[DN LAA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC).
a) Tính HC, AC khi AH = 6cm, BH = 4,5cm.
b) Chứng minh rằng: DE^3 = AD.AE.BC; D^33 = BD.CE.BC.
c) Chứng minh rằng: (AB)^3/(AC)^3=BD/CE
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại D.
Chứng minh: a) BD = 2AH
b) 1/(BK)^2=1/BC^2+1/4(AH)^2
.Giúp với ạ

 

[7 1 2 5]

1. a) [TEX]CH=\frac{AH^2}{BH}=8 \Rightarrow BC=BH+CH=12,5 \Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=10[/TEX]
b) Nhận thấy [TEX]AEHD[/TEX] là hình chữ nhật nên [TEX]DE=AH[/TEX]
Ta có: [TEX]AH^4=AH^2.AH^2=AD.AB.AC.AE=AD.AE.AB.AC=AD.AE.AH.BC \Rightarrow DE^3=AH^3=AD.AE.BC[/TEX]
c) [TEX]\frac{BD}{CE}.\frac{AB}{AC}=\frac{BD.AB}{CE.AC}=\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{BH^2.BC^2}{CH^2.BC^2}=\frac{AB^4}{AC^4} \Rightarrow \frac{BD}{CE}=\frac{AB^3}{AC^3}[/TEX]
2. a) Tam giác DBC có H là trung điểm BC, [TEX]HA//BD[/TEX] nên AH là đường trung bình của tam giác DBC.
Từ đó [TEX]BD=2AH[/TEX]
b) Tam giác DBC vuông tại B có đường cao BK nên [TEX]\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}[/TEX]