Toán 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB>AC$

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB>AC$. Phân giác góc $B$ cắt AC ở D, H là hình chiếu của D trên BC. Lấy E trên AC sao cho $AE=AB$, đường thẳng vuông góc với AE cắt DH ở K. Chứng minh rằng:
a. $BA = BH$
b. $\widehat{DBK}=45^\circ$


cho e hỏi câu b làm ntn với ạ? Nếu phải vẽ thêm hình thì vẽ thêm giúp e và ghi rõ hộ ạ! E cảm ơn a/c ạ!

 

[minhtan25102003]

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB>AC$. Phân giác góc B cắt AC ở D, H là hình chiếu của D trên BC. Lấy E trên AC sao cho $AE=AB$, đường thẳng vuông góc với AE cắt DH ở K. Chứng minh rằng:
a. $BA = BH$
b. $\widehat{DBK}=45^{0}$

b.
Vẽ [tex]BF\perp EK[/tex] ta có $BF=AE=AB$

Do BD là phân giác góc B nên $AB=BH$ $(\Delta ABD =\Delta HBD)$

Như vậy, $\Delta HBK = \Delta FBK$ ($BF=BH$ và $BK$ chung)

$\Rightarrow \widehat{HBK}=\widehat{FBK} \Rightarrow$ $BK$ là phân giác góc $\widehat{HBF}$

Mà $\widehat{HBF}=\widehat{BCA}$ (so le trong)

Vậy $\widehat{DBK}=\widehat{DBH}+\widehat{KBH}=\dfrac{1}{2}(\widehat{ABH}+\widehat{HBF})$

$=\dfrac{1}{2}(\widehat{ABH}+\widehat{BCA})=\dfrac{1}{2}90^0=45^0$


Anh gửi bài giải, có gì thắc mắc em hỏi lại nhé

 

[Ba chấm]

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB>AC$. Phân giác góc B cắt AC ở D, H là hình chiếu của D trên BC. Lấy E trên AC sao cho $AE=AB$, đường thẳng vuông góc với AE cắt DH ở K. Chứng minh rằng:
a. $BA = BH$
b. $\widehat{DBK}=45^{0}$

b.
Vẽ [tex]BF\perp EK[/tex] ta có $BF=AE=AB$

Do BD là phân giác góc B nên $AB=BH$ $(\Delta ABD =\Delta HBD)$

Như vậy, $\Delta HBK = \Delta FBK$ ($BF=BH$ và $BK$ chung)

$\Rightarrow \widehat{HBK}=\widehat{FBK} \Rightarrow$ $BK$ là phân giác góc $\widehat{HBF}$

Mà $\widehat{HBF}=\widehat{BCA}$ (so le trong)

Vậy $\widehat{DBK}=\widehat{DBH}+\widehat{KBH}=\dfrac{1}{2}(\widehat{ABH}+\widehat{HBF})$

$=\dfrac{1}{2}(\widehat{ABH}+\widehat{BCA})=\dfrac{1}{2}90^0=45^0$

View attachment 195858
Anh gửi bài giải, có gì thắc mắc em hỏi lại nhé

em cảm ơn ạ! Vậy anh ơi, câu a e làm đg k ạ?

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

em cảm ơn ạ! Vậy anh ơi, câu a e làm đg k ạ?

phần đầu e đúng rồi, nhưng đề bài hỏi BA=BH thì từ 2 tam giác mà e chứng minh ý thì thêm => BA=BH là ok ngay