Toán 9 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$. Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Gọi $D$ là điểm đ

[Phạm Thu Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$. Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$. Hạ $DE$ vuông góc với $AC$ tại $E$. Chứng minh:
a, Chứng minh CED~CHA từ đó suy ra $CE.CA=CD.CH$.
b, CM $AH^2= HD.HC$
c Đg trung tuyến $CK$ cua tam giác $ABC$ cắt $AH, AD$ và $DE$ lần lượt tại $M,F,I$. CM $AD.AK-AF.DI=AF.AK$
d, Gọi $L$ là giao điểm của $BM$ và $AC$. CM diện tích $ALB= AHB$

Chỉ mình câu d với!!!!!!!

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E. Chứng minh:
a, chứng minh CED~CHA từ đó suy ra CE.CA=CD.CH
b, CM AH2= HD.HC
c Đg trung tuyến CK cua tam giác ABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M,F,I. CM AD.AK-AF.DI=AF.AK
d, Gọi L là giao điểm của BM và AC. CM diện tích ALB= AHB

Chỉ mình câu d với!!!!!!!

____________________________________________________
[tex]LH\cap CK=G[/tex]
Qua $A;C$ lần lượt kẻ đường thẳng song $BL$ cắt $CK;AH$ tại $P;Q$
Ta có: [tex]\frac{CL}{LA}=\frac{CM}{MP}=\frac{CQ}{AP}[/tex] (Áp dụng $Thales$)
Mà: [tex]\Delta APK=\Delta BMK(g.c.g)\Rightarrow KM=KP\Rightarrow AMBP[/tex] là hình bình hành
[tex]\Rightarrow AP=MB\Rightarrow \frac{CQ}{AP}=\frac{CQ}{BM}=\frac{CH}{HB}\Rightarrow \frac{CH}{HB}=\frac{CL}{LA}[/tex]
[tex]\Rightarrow LH\parallel AB[/tex]
Ta có: [tex]\frac{LG}{AK}=\frac{GH}{KB}(=\frac{CG}{GK})\Rightarrow LG=GH(vi: AK=KB)[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{\Delta CAK}=S_{\Delta CBK};S_{\Delta CLG}=S_{\Delta CHG};S_{\Delta MAK}=S_{\Delta MBK};S_{MLG}=S_{MHG}[/tex]
Từ đó suy ra: [tex]S_{\Delta ACK}-S_{\Delta MAK}-S_{\Delta MLG}-S_{\Delta CLG}=S_{\Delta CBK}-S_{\Delta MKB}-S_{\Delta MGH}-S_{\Delta CGH}\Rightarrow S_{\Delta MLA}=S_{\Delta MHB}[/tex]
Mà: [tex]S_{MAK}=S_{MKB}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{\Delta ALB}=S_{\Delta AHB }(dpcm)[/tex]