Toán 8 Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I

[KhanhHuyen2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC;AB;AC.
1.Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID=IE=IF
2. Tia AI cắt DF tại K a, Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK b, Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi M là trung điẻm của AB. Tia MI cắt cạnh Ac tai Q. CHứng minh tam giác APQ cân.
3. Khi BC cố định, điểm A di chuyển nhưng vẫn thảo mãn góc BAC = 90 độ và đoạn AI không đổi bằng a căn 2. Tìm vị trí của A để chu vi AMQ nhỏ nhát

 

[7 1 2 5]

1. Ta có [imath]\widehat{EAF}=\widehat{AFI}=\widehat{IEA}=90^o[/imath] nên [imath]AEIF[/imath] là hình chữ nhật.
Mặt khác do [imath]AI[/imath] là phân giác [imath]\widehat{BAC}[/imath] nên [imath]IF=IE \Rightarrow AEIF[/imath] là hình vuông.
Lại có [imath]BI[/imath] là phân giác [imath]\widehat{ABC}[/imath] nên [imath]ID=IF \Rightarrow ID=IE=IF[/imath]
2.a) [imath]\Delta AIB \sim \Delta AEK[/imath] chứ nhỉ?
Ta có [imath]\Delta AEK=\Delta AFK \Rightarrow \widehat{AKE}=\widehat{AKF}=\widehat{CFD}-\widehat{FAK}=90^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}-45^o=45^o-\dfrac{\widehat{C}}{2}[/imath]
Mà [imath]\widehat{B}+\widehat{C}=90^o \Rightarrow \dfrac{\widehat{B}}{2}+\dfrac{\widehat{C}}{2}=45^o \Rightarrow \widehat{AKE}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\widehat{ABI}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AKE \sim \Delta ABI(g.g)[/imath]
b) [imath]\Delta AKE \sim \Delta ABI \Rightarrow \dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AB}{AI} \Rightarrow \Delta AKB \sim \Delta AEI[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AEI}=90^o[/imath]
[imath]\Delta AKB[/imath] vuông tại [imath]K[/imath] có [imath]\widehat{KAB}=45^o[/imath] nên [imath]\Delta AKB[/imath] vuông cân
[imath]\Rightarrow \widehat{AMK}=90^o[/imath]
Áp dụng định lí Ta-lét cho [imath]AP \parallel ID[/imath] ta có [imath]\dfrac{ID}{AP}=\dfrac{KI}{KA}[/imath]
Áp dụng định lí Ta-lét cho [imath]IE \parallel MK[/imath] ta có [imath]\dfrac{KI}{KA}=\dfrac{ME}{MA}[/imath]
Áp dụng định lí Ta-lét cho [imath]IE \parallel AQ[/imath] ta có [imath]\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{IE}{AQ}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{ID}{AP}=\dfrac{IE}{AQ}[/imath]
Mà [imath]ID=IE \Rightarrow AP=AQ[/imath].
3. Bạn xem lại đề nhé.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tứ giác