Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cát AC tại E.
a. Chứng minh AE=AB
b. Gọi M là trung điểm của BE. Tính AHM
Cho em hỏi câu b mình làm sao ạ. Em thấy góc AHM có khả năng = 45 độ nên em đang đi cm FH vuông góc với AD để sử dụng đc tính chất của tam giác cân là đg cao chính là đường phân giác. Mà em chưa biết cm sao. Mong anh chị giúp em, em cảm ơn.

 

[chi254]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cát AC tại E.
a. Chứng minh AE=AB
b. Gọi M là trung điểm của BE. Tính AHM
Cho em hỏi câu b mình làm sao ạ. Em thấy góc AHM có khả năng = 45 độ nên em đang đi cm FH vuông góc với AD để sử dụng đc tính chất của tam giác cân là đg cao chính là đường phân giác. Mà em chưa biết cm sao. Mong anh chị giúp em, em cảm ơn.

Em đoán góc thì đúng rồi, nhưng hướng đi chưa ổn lắm
Em đi theo hướng của chị nhé

Em vẽ hình cho chuẩn ra, thấy $\Delta ABE$ vuông cân mà M là trung điểm thì $\widehat{AMB} = 90^o$
Khi đó $AMBH$ là tứ giác nội tiếp.
Nên $\widehat{ABE} = \widehat{AHM} = 45^o$

Vậy mấu chốt là $\Delta ABE$ vuông cân ???

C/m: Ta có: $ABDE$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ABE} = \widehat{ADE}$

Mà $\widehat{ADE} = 90^o - \widehat{ADH}$

$\Delta ADH = 45^o$ ( Do $\Delta ADH$ vuông cân)
Vậy $\widehat{ADE} = 45^o$

Vậy là oke rồi đúng không nào

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Quan912]

Em đoán góc thì đúng rồi, nhưng hướng đi chưa ổn lắm
Em đi theo hướng của chị nhé

Em vẽ hình cho chuẩn ra, thấy $\Delta ABE$ vuông cân mà M là trung điểm thì $\widehat{AMB} = 90^o$
Khi đó $AMBH$ là tứ giác nội tiếp.
Nên $\widehat{ABE} = \widehat{AHM} = 45^o$

Vậy mấu chốt là $\Delta ABE$ vuông cân ???

C/m: Ta có: $ABDE$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{ABE} = \widehat{ADE}$

Mà $\widehat{ADE} = 90^o - \widehat{ADH}$

$\Delta ADH = 45^o$ ( Do $\Delta ADH$ vuông cân)
Vậy $\widehat{ADE} = 45^o$

Vậy là oke rồi đúng không nào

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Chị ơi em chưa hiểu tại sao góc ABE lại bằng góc AHM. Ở chỗ em chưa dạy đến bài tứ giác nội tiếp, chị chỉ lại cho em với. Mong chị thông cảm ạ

 

[chi254]

Chị ơi em chưa hiểu tại sao góc ABE lại bằng góc AHM. Ở chỗ em chưa dạy đến bài tứ giác nội tiếp, chị chỉ lại cho em với. Mong chị thông cảm ạ

Tứ giác $AMBH$ có $\widehat{AMB} = \widehat{AHB} = 90^o$
Gọi I là trung điểm của AB thì ta có I là tâm ngoại tiếp của tứ giác $AMBH$

$\widehat{MBA}$ và $\widehat{AHM}$ đều = $\dfrac{1}{2}sdc AM$ nên bằng nhau