Toán 8 Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\, AB<AC$

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,\, AB<AC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$.
1. Chứng minh: Tứ giác $FDEC$ là hình bình hành
2. Chứng minh: $AF=DE$
3. Gọi $K$ là hình chiếu của điểm $A$ trên cạnh $BC$, chứng minh tứ giác $KDEF$ là hình thang cân

giúp mình câu c cảm ơn ạ

 

[Quan912]

Bạn gọi cho mình O là giao điểm của AK và DE
Xét [tex]\Delta AKB[/tex] có:
-D là trung điểm AB(giả thiết)
-DO // BK(DE // BC)
[tex]\Rightarrow[/tex] DO là đường trung bình của [tex]\Delta AKB[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] O là trung điểm của AK(tính chất đường trung bình)
Xét [tex]\Delta AKD[/tex] có:
-DK=DA(cùng = 1/2 AB) cái này bạn tự cm đc nha.
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\Delta AKD[/tex] cân tại D.
Xét [tex]\Delta AKD[/tex] cân tại D có:
-O là trung điểm của AK(cmt)
[tex]\Rightarrow[/tex] DO vuông góc với AK tại O(tính chất tam giác cân)
[tex]\Rightarrow[/tex] DO là đường trung trực của AK.
Vì DO là đường trung trực của AK.
[tex]\Rightarrow[/tex] AE=EK ( cách đều hai đầu mút) (*)
Mà AE=DF (DFAE là hình chữ nhật) (**)
Từ (*); (**):
[tex]\Rightarrow[/tex] DF=EK.
Xét tứ giác KFDE có:
DE//KF(DE//BC)
[tex]\Rightarrow[/tex] tứ giác KFED là hình thang.
Xét hình thang KFDE có:
-AE=DF(cmt)
[tex]\Rightarrow[/tex] hình thang KFED là hình thang cân(2 đường chéo bằng nhau)

Có gì không hiểu bạn hỏi lại mình nha. Chúc bạn buổi tối vv.