Toán 7 Chứng minh 3 điểm thằng hàng

[0979556226]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a. Chứng minh ΔABK cân và Δ ACK cân.
b. Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E.
Chứng minh: AH = CE và AE ⊥ CE.
c. Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC.
Chứng minh: A; Q; M thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của ΔABC để AB//QK.

 

[02-07-2019.]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a. Chứng minh ΔABK cân và Δ ACK cân.
b. Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E.
Chứng minh: AH = CE và AE ⊥ CE.
c. Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC.
Chứng minh: A; Q; M thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của ΔABC để AB//QK.

a, Mình chỉ xét tam giác ABK thôi còn ACK bạn tự làm:
Tam giác ABK có BH vừa là đường cao ( BH vuông AK) vừa là đường trung tuyến ( AH=HK) nên : tam giác ABK cân ở B.
b, Do Ax//CH và AH vuông CH nên HA vuông AE mà AH//CE nên CE vuông AE ( CEA = 90 độ)
Do CH //AE nên HCA = CAE ( so le trong)
Xét tam giác CHA và tam giác AEC ta có: ( hai tam giác này đều vuông):
CA : cạnh chung
HCA = CAE ( so le trong)
=>Tam giác CHA = tam giác AEC ( c.h-g.n)
=> AH = CE
c, Do CE//AH nên : Góc ACE = CAH và góc CEH = EHA ( so le trong )
Xét tam giác CIE và tam giác AIH ( bằng nhau g-c-g) - bạn tự xét
=> I là trung điểm CA
Xét tam giác ACK có AM là đường trung tuyến của CK, KI là đường trung tuyến của CA, CH là đường trung tuyến của AK và chúng đồng quy tại Q
=> A, Q,M thẳng hàng.
d, Để AB//KI => KI vuông CA
=> KI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác KCA cân ở K nên KA = KC mà CA =CK => Tam giác ACK đều => KCA = 60 độ
Rồi sau đó bạn tự chứng minh BCA =30 độ là Oke!