Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC) nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH.

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC) nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Qua H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AK tại I. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại N (N khác B )
a) Chứng minh :góc ANH=90 độ
b) Tiếp tuyến của(O) tại D cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANP

 

[Tiến Slowly]

b, Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ANP ; S là trung điểm NP
Vì ∆MNP cân tại M (MN=MP=R(M)) MS là trung tuyến => MS vuông góc NP và MS là phân giác của góc NMP => PMS=PMN/2 = sđNP/2 =PAN( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung NP ) =>PMS=PAN
Dễ thấy PD là tiếp tuyến của đường tròn (O) thì PA cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> PAN = NDA ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tt và dây cùng chắn cung AN)
=> PMS=NDA(¹)
+,Ta có : PDN= NAD ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắc cung ND )
Cũng có NAD = PHN ( cùng phụ AHN)
=> PDN = PHN mà 2 góc này cùng nhìn cung NP) nên tứ giác DHNP nội tiếp
=> NDA = NPH (²)
Từ (¹) và (²) => PMS=NPH
Mà PMS+MPN=90 ( MS vuông góc NP)
=> MPN+NPH=90 hay MPB =90 => BC vuông góc MP
=> BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ANP