Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh của AB và AC
a. Chứng minh $AM\cdot AB= AN\cdot AC = AH^2$
b. Gọi K là giao điểm của Mn và BC. Chứng minh rằng $KB\cdot KC=KH^2$
c. Gọi O là trung điểm của BC và I là giao điểm của MN và AH. Chứng minh rằng OI vuông góc với AK
d. Giả sử $\dfrac{AH}{OA}=\dfrac{40}{41}$. Tính tỉ số $\dfrac{AB}{AC}$


Cho em hỏi câu c làm sao v ạ, em bí rồi =((. Em cảm ơn anh chị.

 

[chi254]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh của AB và AC
a. Chứng minh $AM\cdot AB= AN\cdot AC = AH^2$
b. Gọi K là giao điểm của Mn và BC. Chứng minh rằng $KB\cdot KC=KH^2$
c. Gọi O là trung điểm của BC và I là giao điểm của MN và AH. Chứng minh rằng OI vuông góc với AK
d. Giả sử $\dfrac{AH}{OA}=\dfrac{40}{41}$. Tính tỉ số $\dfrac{AB}{AC}$


Cho em hỏi câu c làm sao v ạ, em bí rồi =((. Em cảm ơn anh chị.

AMHN là hình chữ nhật nên suy ra được: $\widehat{ANM}=\widehat{HAC}$
mà ta cũng có $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$
nên $\widehat{ANM} + \widehat{OAC}=\widehat{OCA} +\widehat{HAC} = 90^o$
Suy ra: $AO \perp KN$

Xét $\Delta AOK$ có Đường cao từ A và K cắt nhau tại I
Nên $OI \perp AK$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Quan912]

AMHN là hình chữ nhật nên suy ra được: $\widehat{ANM}=\widehat{HAC}$
mà ta cũng có $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$
nên $\widehat{ANM} + \widehat{OAC}=\widehat{OCA} +\widehat{HAC} = 90^o$
Suy ra: $AO \perp KN$

Xét $\Delta AOK$ có Đường cao từ A và K cắt nhau tại I
Nên $OI \perp AK$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Chị ơi cho em hỏi câu d làm mình tính [tex]\frac{AB}{AC}[/tex] bằng cách nào vậy ạ. Em cảm ơn.

 

[chi254]

Chị ơi cho em hỏi câu d làm mình tính [tex]\frac{AB}{AC}[/tex] bằng cách nào vậy ạ. Em cảm ơn.

Đề cho $\dfrac{AH}{AO}$ thì suy ra được $\dfrac{AH}{BC}$
Xét $\Delta ABH \sim \Delta CAB$
Suy ra: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AH}{BC}$