Toán 9 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC).

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi
E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính CE cắt AC tại K khác C. Chứng
minh rằng:
1. Tam giác AHK là tam giác cân.
2. HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CE.
Mọi người giúp em bài hình này với ạ, em cảm ơn mọi người nhiều ạ!!!

 

[vangiang124]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi
E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính CE cắt AC tại K khác C. Chứng
minh rằng:
1. Tam giác AHK là tam giác cân.
2. HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CE.
Mọi người giúp em bài hình này với ạ, em cảm ơn mọi người nhiều ạ!!!

Vì $\triangle EKC$ có $EC$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp nên $\triangle EKC$ vuông tại $K$

Kẻ $HI \perp AK$ thì $BA//HI//EK$ (1)

Mà $BH=HE$ (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BA;HI;EK$ là 3 đường thẳng song song cách đều nên $AI=IK$
$HI$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $\triangle AHK $ cân tại $H$

Do đó $\widehat{HKA}=\widehat{B}$ (Vì cùng phụ với $\widehat{HAK}$)

Lại có $\widehat{OCK}=\widehat{OKC}$ ($OK=OC$ với $O$ là tâm đường tròn đường kính $EC$)

nên $\widehat{HKA}+\widehat{OKC}=90^\circ$

Do $A;K;C$ thẳng hàng nên $\widehat{HKO}=90^\circ$

Hay $HK \perp OK$ tại $K$

Vậy $HK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $EC$