Toán 10 Cho tam giác ABC vuông cân tại A điểm M nằm trong tam giác ABC

vangiang124

Cựu TMod Toán
Thành viên
22 Tháng tám 2021
1,199
2,901
346
21
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
Cho tam giác ABC vuông cân tại A điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MB:MA:MC=1:2:3.Tính góc AMB?
Theo đề ta có $MB:MA:MC=1:2:3 \implies \dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}$

Đặt $\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=a (a>0)$

$\implies MA=a, MB=2a, MC=3a$

Vẽ $\triangle MBK$ vuông cân tại $B$ ($K$ và $A$ nằm cùng phía đối với $BM$)

$\implies BK=BM=2a$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBM$ có

$AB=BC (\triangle ABC$ vuông cân tại $B)$

$\widehat{MBC}=\widehat{ABK}$ (cùng phụ với $\widehat{ABM}$)

$BM=BK$

Do đó $\triangle ABK=\triangle CBM$ (c-g-c)

Suy ra $CM=KA=3a$

Xét $\triangle MBK$ vuông taị $B$ có

$MK^2=MB^2+MK^2=(2a)^2+(2a)^2=8a^2$

Xét $\triangle AMK$ có $AM^2+MK^2=a^2+8a^2=9a^2=AK^2$

Theo định lý Pytago đảo suy ra $\triangle KMA$ vuông tại $M$

Suy ra $\widehat{AMK}=90^\circ$

$\implies \widehat{AMB}=\widehat{AMK}+\widehat{KMB}=90^\circ+45^\circ=135^\circ$

Cùng ôn thi học kì cùng box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/
 

tnt?

Học sinh mới
Thành viên
15 Tháng mười 2022
1
1
6
17
Thanh Hóa
Theo đề ta có $MB:MA:MC=1:2:3 \implies \dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}$

Đặt $\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=a (a>0)$

$\implies MA=a, MB=2a, MC=3a$

Vẽ $\triangle MBK$ vuông cân tại $B$ ($K$ và $A$ nằm cùng phía đối với $BM$)

$\implies BK=BM=2a$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBM$ có

$AB=BC (\triangle ABC$ vuông cân tại $B)$

$\widehat{MBC}=\widehat{ABK}$ (cùng phụ với $\widehat{ABM}$)

$BM=BK$

Do đó $\triangle ABK=\triangle CBM$ (c-g-c)

Suy ra $CM=KA=3a$

Xét $\triangle MBK$ vuông taị $B$ có

$MK^2=MB^2+MK^2=(2a)^2+(2a)^2=8a^2$

Xét $\triangle AMK$ có $AM^2+MK^2=a^2+8a^2=9a^2=AK^2$

Theo định lý Pytago đảo suy ra $\triangle KMA$ vuông tại $M$

Suy ra $\widehat{AMK}=90^\circ$

$\implies \widehat{AMB}=\widehat{AMK}+\widehat{KMB}=90^\circ+45^\circ=135^\circ$

Cùng ôn thi học kì cùng box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/
tam giác ABC vuông cân tại A mà
 
  • Like
Reactions: chi254

leducquang0105

Học sinh mới
Thành viên
18 Tháng mười 2022
1
0
1
17
Hà Nội
Theo đề ta có $MB:MA:MC=1:2:3 \implies \dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}$

Đặt $\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=a (a>0)$

$\implies MA=a, MB=2a, MC=3a$

Vẽ $\triangle MBK$ vuông cân tại $B$ ($K$ và $A$ nằm cùng phía đối với $BM$)

$\implies BK=BM=2a$

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CBM$ có

$AB=BC (\triangle ABC$ vuông cân tại $B)$

$\widehat{MBC}=\widehat{ABK}$ (cùng phụ với $\widehat{ABM}$)

$BM=BK$

Do đó $\triangle ABK=\triangle CBM$ (c-g-c)

Suy ra $CM=KA=3a$

Xét $\triangle MBK$ vuông taị $B$ có

$MK^2=MB^2+MK^2=(2a)^2+(2a)^2=8a^2$

Xét $\triangle AMK$ có $AM^2+MK^2=a^2+8a^2=9a^2=AK^2$

Theo định lý Pytago đảo suy ra $\triangle KMA$ vuông tại $M$

Suy ra $\widehat{AMK}=90^\circ$

$\implies \widehat{AMB}=\widehat{AMK}+\widehat{KMB}=90^\circ+45^\circ=135^\circ$

Cùng ôn thi học kì cùng box Toán nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/
đề bài là tam giác abc vuông cân tại a mà sao bạn lại viết là vuông cân tại b
 
Top Bottom