Toán 7 Cho tam giác ABC vuông A có B=30°. Cm AC=1/2 BC

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
Loading....Loading....
Cho tam giác ABC vuông A có B=30°. Cm AC=1/2 BC
upload_2018-7-18_16-3-48.png
_________________
Trên tia đối của tia ACAC lấy DD sao cho AC=ADAC=AD
Từ đó dễ dàng CM được: ΔBAC=ΔBADABC^=ABD^=30DBC^=60;BD=BCΔBCD\Delta BAC=\Delta BAD\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ABD}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{DBC}=60^{\circ}; BD=BC\Rightarrow \Delta BCD đều
Mà: BABA là đường cao nên cũng là đường trung tuyến suy ra: AD=ACAD=AC AC=12DC=12BC\Rightarrow AC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}BC
P/S:P/S: Bài này được áp dụng rất nhiều và không cần chứng minh!
 

Dương Sảng

The Little Angel |Bio Hero
Thành viên
28 Tháng một 2018
2,884
2,779
451
Hà Nội
HMF
Kẻ từ A một tia cắt BC tại trung điểm O và AO = OD
=> BO = OC
Xét tg BOA và tg COD bằng nhau theo trường hợp c.g.c
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng )
ABO^=DCO^\widehat{ABO}=\widehat{DCO} ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
=> BAC^=ACD^=180o\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=180^{o} ( trong cùng phía )
=> 90o+ADC^=180oADC^=90o90^{o}+\widehat{ADC}=180^{o} \Rightarrow \widehat{ADC}=90^{o}
=> Tam giác ADC vuông tại D
Xét hai tg vuông ABC và ADC bằng nhau theo trường hợp ch-cgv
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
mà OC = 1/2 BC ( O là trung điểm )
=> OC = OA
=> Tg OAC cân tại O (1)
Áp dụng tính chất tg vuông ta có :
B^+BCA^=90oBCA^=60o\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^{o}\Rightarrow \widehat{BCA}=60^{o}
hay OCA^=60o\widehat{OCA}=60^{o} (2)
Từ (1) và (2) suy ra tg OCA đều.
=> AC = OC
mà OC = 1/2 BC => AC = 1/2 BC ( đpcm )
 
Top Bottom