Kẻ từ A một tia cắt BC tại trung điểm O và AO = OD
=> BO = OC
Xét tg BOA và tg COD bằng nhau theo trường hợp c.g.c
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng )
và [tex]\widehat{ABO}=\widehat{DCO}[/tex] ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
=> [tex]\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=180^{o}[/tex] ( trong cùng phía )
=> [tex]90^{o}+\widehat{ADC}=180^{o} \Rightarrow \widehat{ADC}=90^{o}[/tex]
=> Tam giác ADC vuông tại D
Xét hai tg vuông ABC và ADC bằng nhau theo trường hợp ch-cgv
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
mà OC = 1/2 BC ( O là trung điểm )
=> OC = OA
=> Tg OAC cân tại O (1)
Áp dụng tính chất tg vuông ta có :
[tex]\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^{o}\Rightarrow \widehat{BCA}=60^{o}[/tex]
hay [tex]\widehat{OCA}=60^{o}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra tg OCA đều.
=> AC = OC
mà OC = 1/2 BC => AC = 1/2 BC ( đpcm )