_________________
Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AC=AD
Từ đó dễ dàng CM được: ΔBAC=ΔBAD⇒ABC=ABD=30∘⇒DBC=60∘;BD=BC⇒ΔBCD đều
Mà: BA là đường cao nên cũng là đường trung tuyến suy ra: AD=AC⇒AC=21DC=21BC P/S: Bài này được áp dụng rất nhiều và không cần chứng minh!
Kẻ từ A một tia cắt BC tại trung điểm O và AO = OD
=> BO = OC
Xét tg BOA và tg COD bằng nhau theo trường hợp c.g.c
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng )
và ABO=DCO ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB // CD
=> BAC=ACD=180o ( trong cùng phía )
=> 90o+ADC=180o⇒ADC=90o
=> Tam giác ADC vuông tại D
Xét hai tg vuông ABC và ADC bằng nhau theo trường hợp ch-cgv
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
mà OC = 1/2 BC ( O là trung điểm )
=> OC = OA
=> Tg OAC cân tại O (1)
Áp dụng tính chất tg vuông ta có : B+BCA=90o⇒BCA=60o
hay OCA=60o (2)
Từ (1) và (2) suy ra tg OCA đều.
=> AC = OC
mà OC = 1/2 BC => AC = 1/2 BC ( đpcm )