Toán 10 Cho tam giác ABC và đường thẳng (d)

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và đường thẳng (d)
a) Xác định điểm I sao cho [tex]\underset{IA}{\rightarrow} + \underset{IB}{\rightarrow} + 2\underset{IC}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}[/tex]
b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho
[tex]\underset{u}{\rightarrow} = \underset{MA}{\rightarrow} + \underset{MB}{\rightarrow} + 2\underset{MC}{\rightarrow}[/tex] có độ dài lớn nhất

 

[zzh0td0gzz]

a) gọi H là trung điểm AB
lấy điểm I là trung điểm CH
=> [TEX]\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IH}=-2\overrightarrow{IC}[/TEX]
=>[TEX]\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/TEX]
vậy I là trung điểm của trung tuyến từ C
b) mình nghĩ không có max mà chỉ có min khi M là hình chiếu của I trên d
[TEX]\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IC}=4\overrightarrow{MI} [/TEX](Do [TEX]\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} [/TEX])
=>độ dài [TEX]\overrightarrow{u} [/TEX]max khi IM max (không tìm được max từ 1 điểm đến 1 đường)