Toán 11 Cho tam giác $ABC$, trên ba cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt lấy $n,n+1,n+2$

[Doan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$, trên ba cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt lấy $n,n+1,n+2\, (n\in\mathbb{N}^*,n\ge 3)$ điểm phân biệt và không trùng với các điểm $A,B,C$. Biết rằng có tất cả 2665 tam giác có ba đỉnh thuộc $3n+3$ điểm đã cho. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. n chia hết cho 3
B. n là số nguyên tố
C. n chia hết cho 5
D. n là số chẵn

 

[chi254]

Cho tam giác $ABC$, trên ba cạnh $AB,BC,CA$ lần lượt lấy $n,n+1,n+2\, (n\in\mathbb{N}^*,n\ge 3)$ điểm phân biệt và không trùng với các điểm $A,B,C$. Biết rằng có tất cả 2665 tam giác có ba đỉnh thuộc $3n+3$ điểm đã cho. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. n chia hết cho 3
B. n là số nguyên tố
C. n chia hết cho 5
D. n là số chẵn

TH1: 3 đỉnh thuộc 3 cạnh của tam giác ABC có: $n(n+1)(n+2)$ tam giác
TH2: Có 1 đỉnh thuộc 1 cạnh, 2 đỉnh thuộc 1 cạnh khác có
$C_{n+2}^2(2n+1) + C_{n+1}^2(2n+2) + C_{n}^2(2n +3)$
Ta có: $2665 = n(n+1)(n+2) + C_{n+2}^2(2n+1) + C_{n+1}^2(2n+2) + C_{n}^2(2n +3)$
Khai triển và giải phương trình ta có $n = 8$
Chọn D

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/