Toán 9 Chứng minh 3 điểm thằng hàng

[minhngoc317]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC . Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H . Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC . từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia OI tại N . Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS
a) c/m tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
b) c/m : MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (o)
c) gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròng đường kính AH cắt cạnh AK tại F . C/m BH . HC = AF . AK
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE . C/m ba điểm E,H,F thẳng hàng
M.n ơi giúp e câu d thoi ạ T.T

 

[7 1 2 5]

d) Ta có: [tex]\Delta BAH\sim \Delta ACH\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AC}{CH}\Rightarrow \frac{2AB}{AH}=\frac{AC}{\frac{CH}{2}}\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AC}{KC}[/tex]
Mà [tex]\widehat{EAH}=\widehat{ACK} \Rightarrow \Delta EAH \sim \Delta ACK \Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{AKC}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{AHF}=\widehat{AKH} \Rightarrow \widehat{EHA}+\widehat{AHF}=\widehat{AKC}+\widehat{AKH}=180^o \Rightarrow[/tex] E,H,F thẳng hàng

 

[TranPhuong27]

Cách khác:
Gọi giao điểm của HF và AB là E".
Ta sẽ chứng minh E trung với E"
Thật vậy: tam giác E"HA đồng dạng tam giác AKC ( g-g )
=> [tex]\frac{E"A}{AC}=\frac{HA}{KC}[/tex] (1)
Tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH ( g-g )
=> [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}=\frac{AH}{2KC}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE"=2AB
=> B là trung điểm của AE"
Mà B là trung điểm của AE => E trung E" ( đpcm )