Cho tam giác ABC nhọn gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và H là trực tâm tam giác . Chứng minh góc BOC + 2 . BHC = 360 độ
Kẻ các đường cao BE và CF thì chúng cắt nhau tại H.
Ta có: [tex]\widehat{BHC}=\widehat{FHE}=180^{\circ}-\widehat{FAE}=180^{\circ}-\widehat{BAC}[/tex] (góc đối đỉnh và tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360 độ - cái này tự chứng minh bằng cách kẻ đường chéo AH của tứ giác AFHE rồi dùng tổng 3 góc trong 2 tam giác AFH và AEH, cộng chúng lại được 360 độ).
Sử dụng góc trong các tam giác cân AOB, BOC, COA ta có:
[tex]\widehat{BOC}=360^{\circ}-\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=360^{\circ}-(180^{\circ}-2\widehat{BAO})-(180^{\circ}-2\widehat{OAC})=2(\widehat{BAO}+\widehat{OAC})=2\widehat{BAC}[/tex].
Do đó [tex]\widehat{BOC}+2\widehat{BHC}=2\widehat{BAC}+2(180^{\circ}-\widehat{BAC})=360^{\circ}[/tex].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
