Toán 9 Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $E,F$ lần lượt là các chân đường cao kẻ từ $B,C$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(I)$ đi qua $E,F$ và tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Chứng minh $\dfrac{DB^2}{DC^2}=\dfrac{BF.BE}{CF.CE}$

Mọi người giúp e với =))

 

[Blue Plus]

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $E,F$ lần lượt là các chân đường cao kẻ từ $B,C$ của tam giác $ABC$. Đường tròn $(I)$ đi qua $E,F$ và tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Chứng minh $\dfrac{DB^2}{DC^2}=\dfrac{BF.BE}{CF.CE}$


Gọi $G$ là giao điểm thứ hai của $(I)$ với $AB$, $H$ là giao điểm thứ hai của $(I)$ với $AC$
(với hình mình là $AB<AC$ như trên)
Ta có $\widehat{EBG}=\widehat{HCF}$ và $\widehat{BGE}=\widehat{CHF}$
Suy ra $\triangle BEG\sim \triangle CFH(g.g) \Rightarrow \dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BG}{CH}$
Ta tính được $DB^2=BF.BG;DC^2=CE.CH$
$\dfrac{DB^2}{DC^2}=\dfrac{BF.BG}{CE.CH}=\dfrac{BF}{CE}.\dfrac{BG}{CH}=\dfrac{BF}{CE}.\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BF.BE}{CF.CE}$

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn