Toán 9 cho tam giác ABC nhọn, có AB<AC

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn, có AB<AC. vẽ đường cao AD, đường phân giác AO của tam giác ABC, vẽ (O) tiếp xúc với AB,AC lần lượt ở M,N. qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN ở I. AI cắt BC ở K. cm: K là trung điểm của BC
Mong mn giúp ạ !

 

[vangiang124]

cho tam giác ABC nhọn, có AB<AC. vẽ đường cao AD, đường phân giác AO của tam giác ABC, vẽ (O) tiếp xúc với AB,AC lần lượt ở M,N. qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN ở I. AI cắt BC ở K. cm: K là trung điểm của BC
Mong mn giúp ạ !

Kẻ $EF \perp OI$, $OMEI$ và $OINF$ là tứ giác nội tiếp nên

$\widehat{OMI}=\widehat{OEI}, \,\,\, \widehat{ONI}=\widehat{OFI}$

Mặt khác tam giác $MON$ cân tại $O$ nên

$\widehat{OMI}=\widehat{ONI} \implies \widehat{OEI}=\widehat{OFI}$

$\implies \triangle EOF$ cân tại $O$

Từ đó suy ra $IE=IF$

Do $EF // BC \implies \dfrac{EI}{BK}=\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{FI}{CK}$

Mà $IE=IF$ nên $BK=CK$ nên $K$ là trung điểm $BC$

Em tham khảo thêm nha, chúc em ngày mới vui vẻ
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Cheems]

Kẻ $EF \perp OI$, $OMEI$ và $OINF$ là tứ giác nội tiếp nên

$\widehat{OMI}=\widehat{OEI}, \,\,\, \widehat{ONI}=\widehat{OFI}$

Mặt khác tam giác $MON$ cân tại $O$ nên

$\widehat{OMI}=\widehat{ONI} \implies \widehat{OEI}=\widehat{OFI}$

$\implies \triangle EOF$ cân tại $O$

Từ đó suy ra $IE=IF$

Do $EF // BC \implies \dfrac{EI}{BK}=\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{FI}{CK}$

Mà $IE=IF$ nên $BK=CK$ nên $K$ là trung điểm $BC$

Em tham khảo thêm nha, chúc em ngày mới vui vẻ
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

Cho em hỏi là E,F là điểm bất kì ạ ?

 

[vangiang124]

Cho em hỏi là E,F là điểm bất kì ạ ?

$EF$ là đường thẳng vuông góc với $OI$ tại $I$ nha em
Có thể nói cách khác là $EF$ qua $I$ và vuông góc với $OI$ á