Toán 9 Cho tam giác ABC nhọn, AH cắt BC ở I . Chứng minh: $\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1$

[i'mluke]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H ; AH cắt BC ở I . Chứng minh rằng
[tex]\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
[tex]\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1[/tex]

Điểm I ở đâu thế bạn?

 

[i'mluke]

Điểm I ở đâu thế bạn?

bạn ơi coi lại đề nhé, mình vừa sửa lại

 

[Toshiro Koyoshi]

Quy đổi về: [tex]\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}[/tex] được chứ?
Quy đổi bằng cách hai tam giác có chung đáy thì tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ của đường cao!
Đến đó thì easy rồi ^^

 

[Lạc Tử Lộ]

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H ; AH cắt BC ở I . Chứng minh rằng
[tex]\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1[/tex]

Hình tự vẽ nhé !
Bailam .
[tex]\Delta ABC [/tex]
[tex]BD\perp AC [/tex] ( BD đường cao theo GT )
[tex]CE\perp AB [/tex] ( CE đường cao theo GT )
Và BD cắt CE tại H
[tex]\Rightarrow H là trực tâm \Delta ABC[/tex]
[tex]\rightarrow AI\perp BC[/tex]
Có
SABC = [tex]\frac{1}{2}.AI.BC[/tex]
SBHC = [tex]\frac{1}{2}.HI.BC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{S[/tex][tex][SIZE=1]BHC[/SIZE][SIZE=4]}{S[/SIZE][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}=\frac{HI}{AI}[/SIZE][/tex] (1)
SABC = [tex]\frac{1}{2}.BD.AC[/tex]
SAHC = [tex]\frac{1}{2}.HD.AC[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{S[/tex][tex][SIZE=1]AHC[/SIZE][SIZE=4]}{S[/SIZE][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}=\frac{HD}{BD}[/SIZE][/tex] (2)
SABC = [tex]\frac{1}{2}.CE.AB[/tex]
SAHB = [tex]\frac{1}{2}.HE.AB[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{S[/tex][tex][SIZE=1]AHB[/SIZE][SIZE=4]}{S[/SIZE][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}=\frac{HE}{CE}[/SIZE][/tex] (3)
(1),(2),(3) [tex]\Rightarrow \frac{S[/tex][tex][SIZE=1]CHB[/SIZE][SIZE=4]}{S[/SIZE][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}+\frac{S[/SIZE][SIZE=1]AHC[/SIZE][SIZE=4]}{S[/SIZE][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}+\frac{S[/SIZE][SIZE=1]BHA[/SIZE][SIZE=4]}{S[/SIZE][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}=\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}[/SIZE][/tex]
[tex]\rightarrow \frac{S[/tex][tex][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}{S[/SIZE][SIZE=1]ABC[/SIZE][SIZE=4]}=\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}[/SIZE][/tex]
[tex]\rightarrow \frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1[/tex] (đpcm)