Toán 7 Cho tam giác ABC,$\hat A$=120 độ. Phân giác BD, CE cắt nhau tại O...

[không đời đối thủ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC,góc A=120 độ. Phân giác BD, CE cắt nhau tại o. Trên cạnh BC lấy điểm I và K sao cho góc BOI = góc COK = 30 độ
CM :
a)OI vuông OK
b)BE+CD<BC

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC,góc A=120 độ. Phân giác BD, CE cắt nhau tại o. Trên cạnh BC lấy điểm I và K sao cho góc BOI = góc COK = 30 độ
CM :
a)OI vuông OK
b)BE+CD<BC

a.
Xét $\triangle ABC$ ta có:
$\hat A+\hat B+\hat C=180^o\Rightarrow \hat B+\hat C=60^o\Rightarrow \dfrac{\hat B+\hat C}{2}=30^o$
Xét $\triangle EBC$ ta có:
$\hat E+\hat B+\hat C=180^o\Rightarrow \hat E=150^o$
$\widehat{BEC}=\widehat{BOI}+\widehat{IOK}+\widehat{KOC}\\\Rightarrow \widehat{IOC}=90^o$
b.
$\widehat{BOK}=120^o$
Dễ dàng chứng minh được $OI$ nằm giữa $OB$ và $OK\Rightarrow I$ nằm giữa $B$ và $K$
$\widehat{EOB}=30^o$ (kề bù với $\widehat{BOC}$)
$\trianlge BEO=\triangle BIO$(g-c-g) $\Rightarrow BE=BI$
Tương tự ta có $CD=CK$
$BC=BI+IK+KC$ (do $I$ nằm giữa $B$ và $K$)$>BI+KC=BE+CD$