Toán 9 Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$

[lhphuonganh1011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $AH$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $BH$ và $CH$
a. CMR: $IM,KN$ là tiếp tuyến của $(O)$
b. $MI$ cắt $NK$ tại $E$. Chứng minh $AE$ đi qua trung điểm $BC$





Mọi người giúp em bài tập này với ạ, em cảm ơn rất nhiều ạ.

 

[Alice_www]

Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $AH$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $BH$ và $CH$
a. CMR: $IM,KN$ là tiếp tuyến của $(O)$
b. $MI$ cắt $NK$ tại $E$. Chứng minh $AE$ đi qua trung điểm $BC$





Mọi người giúp em bài tập này với ạ, em cảm ơn rất nhiều ạ.

a) AH là đường kính (O,R)$\Rightarrow AMH=90^\circ\Rightarrow \Delta BMH$ vuông tại M
Ta có I là trung điểm BH. Suy ra $MI=IH\Rightarrow \Delta MIH$ cân tại $I\Rightarrow \widehat{IMH}=\widehat{IHM}$
$BH\bot AH\Rightarrow BH$ là tiếp tuyến tại H của (O,R)$\Rightarrow \widehat{IHM}=\widehat{HAM}$ ( tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Mà $\widehat{HAM}=\widehat{OMA}$ (OA=OM)
Suy ra $\widehat{IMH}=\widehat{OMA}$
Ta lại có $\widehat{OMA}+\widehat{OMH}=90^\circ$
Suy ra $\widehat{IMH}+\widehat{OMH}=90^\circ\Rightarrow \widehat{OMI}=90^\circ$
$OM\bot OI\Rightarrow$ MI là tiếp tuyến của (O,R)
CMTT ta có NK là tiếp tuyến của (O,R)