Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;3cm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm M ( M khác A và B). Gọi

T

ttt2_thtt

Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

Có tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên $\angle KAB=\angle ABN=120^o (1) \\ \angle BMC=\angle BAC=60^o \\ \angle NAB=\angle MCB \\ \angle KMA=\angle ACB=60^o$

THeo t/c góc ngoài ta có:

$\angle MAC=\angle K+\angle KMA=\angle K+60^o \\ \angle MBN=\angle BMC+\angle MCB=60^o+\angle NAB$

Mà $\angle MAC=\angle MBN$ nên $\angle K+60^o=60^o+\angle NAB$

Hay $\angle K=\angle NAB$

Kết hợp (1) \Rightarrow $\Delta KAB \sim \Delta ABN$ (g.g)

\Rightarrow AK. BN = $AB^2$

\Rightarrow đpcm.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom