Tam giác AEM vuông tại E có EI là trung tuyến nên [TEX]EI=\frac{AM}{2}[/TEX]
Tam giác ADM vuông tại D có DI là trung tuyến nên [TEX]DI=\frac{AM}{2}[/TEX]
Do đó: [TEX]DI=EI=\frac{AM}{2}[/TEX] (1)
Ta có: [TEX]\widehat{EIM}[/TEX] và [TEX]\widehat{DIM}[/TEX] là các góc ngòa tại đỉnh I của 2 tam giác AIE và AID \Rightarrow [TEX]\widehat{EIM}=2\widehat{EAI}[/TEX]; [TEX]\widehat{DIM}=2\widehat{DAI}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EIM}+ \widehat{DIM}= 2(\widehat{EAI}+\widehat{DAI})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EID}=2\widehat{EAD}[/TEX]
mà AD vừa là đg cao vừa là pg và [TEX]\widehat{BAC}=60^o[/TEX](tam giác ABC đều)nên[TEX] \widehat{EAD}=30^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EID}=60^o[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow tam giác IED đều\Rightarrow EI=ID=ED (*)
C/m tương tự ta có: Tam giác IDF đều \Rightarrow FI=ID=DF (**)
Từ (*) và (**) \Rightarrow EIFD là hình thoi
\Rightarrow K là trung điểm ID
Gọi G là trung điểm AH
Tam giác AMH có: IA=IM; AG=GH \Rightarrow IG//MH (t/c đường trung bình) @};-
Tam giác ABC có H là trực tâm đồng thời là trọng tâm nên [TEX]DH=\frac{1}{3}AD[/TEX]
G là trung điểm của AH. \Rightarrow [TEX]GH=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AD=\frac{1}{3}AD[/TEX] \Rightarrow DH=GH
Tam giác : KI=KD; DH=GH \Rightarrow KH//IG (t/c đường trung bình) @};-@};-
Từ @};- và @};-@};- \Rightarrow M, O, H thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn