Cho tam giác ABC đều cố định; gọi M là trung điểm của BC. Hai điểm E và F theo thứ tự lần lượt di chuyển trên cạnh AB và cạnh AC sao cho EMF bằng 60° (E khác A và B; F khác A và C). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB sao cho AE + AF lớn nhất.
các bạn cùng giải bài này đi ạ..
doanhnhannguyenthinh@gmail.comĐặt [imath]AB = BC = CA = a[/imath]
Ta có: [imath]AE + AF = 2.AB - BE - CF[/imath]
Vậy [imath]AE + AF[/imath] đặt max khi [imath]BE + CF[/imath] đạt min
Ta có: [imath]\widehat{BME} + \widehat{FMC} = 120^o[/imath] và [imath]\widehat{BEM} + \widehat{BME} = 120^o[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{BEM} = \widehat{FMC}[/imath]
Xét [imath]\Delta BEM[/imath] và [imath]\Delta CMF[/imath] có:
[imath]\widehat{B} = \widehat{C} = 60^o[/imath]
[imath]\widehat{BEM} = \widehat{CMF}[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta BEM \sim \Delta CMF[/imath]
Suy ra: [imath]\dfrac{BE}{CM} = \dfrac{BM}{CF} \iff BE.CF = BM.CM = \dfrac{a^2}{4}[/imath]
Ta có: [imath]BE + CF \ge 2\sqrt{BE.CF} = a[/imath]
Suy ra: [imath]AE + AF \le a[/imath]
Khi đó [imath]E[/imath] là trung điểm của [imath]AB[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
