[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 10 Cho tam giác ABC có cosA = 4/5, cosB = 5/13. Tính cosC
- Thread starter dtthao.110
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 20,921
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 20 Tháng chín 2013
- 5,018
- 7,484
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
1/ $\sin, \cos$ thì bạn xài bình thường, $\tan$ thì bạn chuyển về $\dfrac{\sin}{\cos}$ rồi xài CT ở tử và mẫu
2/ $A = \dfrac{\sin a(2 \cos a + 1)}{\cos a(2 \cos a + 1)} = \tan a$
$B = \dfrac{1 - \cos 2a}{1 + \cos 2a} = \dfrac{2\sin^2 a}{2 \cos^2 a} = \tan^2 a$
3/ $\tan a = 2 \implies \dfrac1{\cos^2 a} = 1 + \tan^2 a = 5 \implies \cos^2 a = \dfrac15 \implies \cos 2a = \dfrac25 - 1 = -\dfrac35 \implies \sin 2a = \pm \dfrac45$
Do $2a \in (2\pi,3\pi)$ nên $\sin 2a > 0$ nên $\sin 2a = \dfrac45$
4/ Do $A, B, C \in (0, \pi)$ mà $\cos A, \cos B > 0$ nên $A, B \in (0, \dfrac{\pi}2)$. Khi đó $\sin A, \sin B > 0$
Tính được $\sin A = \dfrac{3}5$ và $\sin B = \dfrac{12}{13}$
Ta có $\cos C = \cos[180 - (A+B)] = -\cos(A+B) = \sin A \sin B - \cos A \cos B = \dfrac{16}{65}$
2/ $A = \dfrac{\sin a(2 \cos a + 1)}{\cos a(2 \cos a + 1)} = \tan a$
$B = \dfrac{1 - \cos 2a}{1 + \cos 2a} = \dfrac{2\sin^2 a}{2 \cos^2 a} = \tan^2 a$
3/ $\tan a = 2 \implies \dfrac1{\cos^2 a} = 1 + \tan^2 a = 5 \implies \cos^2 a = \dfrac15 \implies \cos 2a = \dfrac25 - 1 = -\dfrac35 \implies \sin 2a = \pm \dfrac45$
Do $2a \in (2\pi,3\pi)$ nên $\sin 2a > 0$ nên $\sin 2a = \dfrac45$
4/ Do $A, B, C \in (0, \pi)$ mà $\cos A, \cos B > 0$ nên $A, B \in (0, \dfrac{\pi}2)$. Khi đó $\sin A, \sin B > 0$
Tính được $\sin A = \dfrac{3}5$ và $\sin B = \dfrac{12}{13}$
Ta có $\cos C = \cos[180 - (A+B)] = -\cos(A+B) = \sin A \sin B - \cos A \cos B = \dfrac{16}{65}$
