Toán 9 Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O;R)$ và $AB<AC$

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O;R)$ và $AB<AC$. Đường kính $AD$ cắt $BC$ tại $M$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên cạnh $AB$ và $AC$.
1. Chứng minh tứ giác $AEMF$ nội tiếp
2. Chứng minh $\widehat{AEF}=\widehat{ADC}$ và $BC\parallel EF$
3. Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$, tia $AH$ cắt $(O)$ tại $N$
a. Chứng minh $BN$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABM$
b. Qua $B$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $BN$. Đường thẳng $d$ và $AN$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABM$ lần lượt tại $K$ và $Q$. Chứng minh $AD\cdot QB=KB\cdot BN$



mọi người giúp em í 3 vs ạ (((((
em xin chân thành cảm ơn :333

 

[Blue Plus]

a. Ta sẽ chứng minh $\widehat{NBM}=\widehat{BAM}$
Ta có: $\widehat{BNH}=\widehat{BDA}$
$\Rightarrow 90^\circ-\widehat{BNH}=90^\circ-\widehat{BDA}$
$\Rightarrow \widehat{NBM}=\widehat{BAM}$
Suy ra $BN$ là tiếp tuyến của $(ABM)$
b.
Vì $BN$ là tiếp tuyến của $(ABM)$ mà $BK\perp BN$ nên $BK$ là đường kính của $(ABM)\Rightarrow \widehat{BQK}=90^\circ$
Kẻ đường kính $BG$ của $(O)\Rightarrow BG=AD,\widehat{BNG}=90^\circ$
$\widehat{BKQ}=\widehat{BAN}=\widehat{BGN}$
Chứng minh được $\triangle BQK\sim \triangle BNG\Rightarrow \dfrac{BQ}{BN}=\dfrac{BK}{BG}\Rightarrow BN.BK=BQ.BG=BQ.AD$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.