Toán 10 Cho tam giác $ABC$ có $AB = c, AC = b$ và $BC = a$

[Joli Talentueux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và BC = a. Trung tuyến AM có độ dài bao nhiêu?

 

[7 1 2 5]

Đáp án là [tex]\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}[/tex] nhé.
Chứng minh: Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
Ta có: [tex]AM^2=AH^2+HM^2=\frac{1}{2}(AB^2-BH^2+AC^2-CH^2)+HM^2=\frac{1}{2}(AB^2+AC^2)+\frac{1}{2}(2HM^2-BH^2-CH^2)=\frac{1}{2}(b^2+c^2)+\frac{1}{2}[2HM^2-(BM-MH)^2-(CM+MH)^2]=\frac{1}{2}(b^2+c^2)+\frac{1}{2}(2BM.MH-2CM.MH-BM^2-CM^2)=\frac{1}{2}(b^2+c^2)-BM^2=\frac{1}{2}(b^2+c^2)-\frac{1}{4}a^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}[/tex]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn