cho tam giác ABC có AB<AC. Trên AB và AC lấy các điểm M<N sao cho BM=CN.

[mhhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có AB<AC. Trên AB và AC lấy các điểm M<N sao cho BM=CN. Gọi Pvaf Q là trung điểm của MN và BC. CmQ song song với tia phân giác của góc A

 

[tienanh_tx]

Mình xin mạg phép sửa lại cái đề nha
Bài $1$: Cho góc nhọn $xOy$, trên tia $Ox, Oy$ lấy 2 đoạn $AB$ và $CD$ bằng nhau ($A$ nằm giữa $O$ và $B$), ($C$ nằm giữa $O$ và $D$). Gọi $E$ là trung điểm của $AC, F$ là trung điểm của $DC$. Gọi $Oz$ là đường phân giác của $\widehat{Oz}$. CMR: $EF$ song song $Oz$.

Solution:​

Cách 1 :

$\oplus$ Trên tia đối cũa $EB$ lấy $H$ sao cho$EB=EH$
Ta có: $CA & HB$ cắt nhau tại trug điểm mỗi đường
$\Longrightarrow$ Tứ giác $HCBA$ là hình bình hành
$\Longrightarrow$ $HC=AB$
Mà $CD=AB$
$\Longrightarrow$ $CH=CD$
$\Longrightarrow$ $\Delta HCD$ cân tại $C$
Mặt khác $\widehat{HCO}$ là góc ngoài của $\Delta{HCD}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{HCO} = 2 \widehat{HDC}$
$\oplus$ Ta có: $AB//HC$
$\Longrightarrow$ $\widehat{HCO} =\widehat{O}$
$\Longrightarrow $ $\frac{1}{2}\widehat{HCO} = \frac{1}{2}\widehat{O}$
Mà $\frac{1}{2}\widehat{HCO} = \widehat{HDC}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{HDC}= \frac{1}{2}\widehat{HOB}$
$\Longrightarrow$ $HD //Oz$ $(1)$
$\oplus$ Dễ thấy $EF$ là đường trung bình cũa $\Delta{HBD}$
$\Longrightarrow$ $EF//HD$ $(2)$
$\oplus$ Từ $(1)$ và $(2)$ $\Longrightarrow$ $ĐPCM$

 

[tienanh_tx]

Cách 2 :

$\oplus$ Vẽ hình bình hành $CDHE$ và $EJBA$
$\oplus$ Nối $HJ$
$\oplus$ Xét $\Delta{HFD}$ và $\Delta {JFD}$, ta có:
$\cdot$ $DF=FB$
$\cdot$ $DH=JB$ $(=\frac{1}{2}CA)$
$\cdot$ $\widehat{HDF} = \widehat{FBJ}$ (so le trong )
$\Longrightarrow$ $\Delta{HFD} = \Delta {JFD}$ $(c-g-c)$
$\Longrightarrow$ $\widehat{HFD} = \widehat{JFB}$ ($2$ góc tương ứng)
$\oplus$ Ta có: $\widehat{HFD} + \widehat{HFB} = 180^\circ$
Mà $\widehat{HFD} = \widehat{JFB}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{JFB} + \widehat{HFB} = 180^\circ$
$\Longrightarrow$ $ H,F,J$ thẵng hàng
$\oplus$ Ta có: $EH=CD ; EJ=AB$ và $AB=CD$
$\Longrightarrow$ $EH=EJ$
$\Longrightarrow$ $\Delta {HEJ}$ cân tại $E$
Mà $HF=FJ$ $\Longrightarrow$ $EF$ là tia phân giác của $\widehat{HEJ}
$\oplus$ Ta có: $EH//OD$ và EJ//OB$
$\Longrightarrow$ $\widehat{DOB} =\widehat{HEJ}$
$\Longrightarrow$ $\frac{1}{2}\widehat{DOB} = \frac{1}{2}\widehat{HEJ}$
$\Longrightarrow$ $EF$ $//$ tia phân giác của $\widehat{DOB}$

 

[kiev]

Thế các bạn cho mình hỏi bài này

C /m Nếu tứ giác có tổng các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện = nửa chu vi của nó thì đó là hình bình hành .
Các bạn nhớ giúp mình nhanh lên nhá ngày kia nộp bài rồi