Toán 9 Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D...

[Iam_lucky_girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E.
a) Chứng minh OE vuông góc với BC.
b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân.
c) Chứng minh SB.SC = [tex]SD^2[/tex]

 

[7 1 2 5]

a) Vì [tex]\widehat{BAE}=\widehat{EAC} \Rightarrow sđBE=sđEC \Rightarrow EB=EC[/tex]
Mà [tex]OB=OC \Rightarrow[/tex] OE là trung trực của BC [tex]\Rightarrow OE \perp BC[/tex]
b) Ta có: [tex]\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{SAB}+\widehat{BAD}=\widehat{ACB}+\widehat{DAC}\Rightarrow \widehat{SAD}=\widehat{SDA}\Rightarrow \Delta SAD[/tex] cân tại S.
c) Từ câu b ta có [tex]SA=SD[/tex].
Lại có: [tex]\Delta SAB \sim \Delta SCA\rightarrow SA^2=SB.SC\Rightarrow SD^2=SB.SC[/tex]