Cho tam giác ABC có AB=3 ;AC=4. PHÂN GIÁC AD cắt đường trung tuyến BM tại I . Tính AD/AI
Giải chi tiết dễ hiểu đầy đủ mình ạ
Xét $\Delta ABM$ có AI là đường phân giác ta có:
$\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow 2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow {IM}=\vec{0} $
$\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM})=\vec{0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AM}=5\overrightarrow{AI}\quad(1)$
Xét $\Delta ABC$ có AD là đường phân giác ta có:
$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow 4\overrightarrow{DB}+3\overrightarrow{DC}=\vec{0}$
$\Leftrightarrow 4(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC})=\vec{0}\Leftrightarrow 4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=7\overrightarrow{AD}\quad (2)$
Ta lấy $(2)-2.(1)$ ta được: $4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}-2(2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AM})=7\overrightarrow{AD} - 10\overrightarrow{AI}$
$\Leftrightarrow 7\overrightarrow{AD} - 10\overrightarrow{AI}=\vec{0}$ (vì $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$)
$\Rightarrow 7AD=10AI \Rightarrow \dfrac{AD}{AI}=\dfrac{10}{7}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
