Toán 9 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O, gọi H là trực tâm của tam giác đó.....

[0984705449]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O, gọi H là trực tâm của tam giác đó, AH và AO lần lượt cắt đường tròn tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
2/ Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AH=2OM
3/ Chứng minh các điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ABC đều nằm trên đường tròn O.​

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O, gọi H là trực tâm của tam giác đó, AH và AO lần lượt cắt đường tròn tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân.
2/ Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AH=2OM
3/ Chứng minh các điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ABC đều nằm trên đường tròn O.​

____________________________________________________________________________
a) Ta có: [tex]\widehat{AEF}=90^{\circ}[/tex] (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) [tex]\Rightarrow HE\perp EF[/tex]
Mà: [tex]HE\perp BC[/tex]
[tex]\Rightarrow FE\parallel BC\Rightarrow BFEC[/tex] là hình thang
Mà: $BFEC$ nội tiếp $(O)$
[tex]\Rightarrow BFEC[/tex] là hình thang cân
b) Dễ dàng chứng minh được: [tex]BHCE[/tex] là hình bình hành
Mà: $M$ là trung điểm của $BC$
Suy ra: $M$ là trung điểm của $HF$
[tex]\Rightarrow OM[/tex] là đường trung bình của tam giác $AHF$
[tex]\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\Rightarrow AH=2OM[/tex]
c) Ta có: [tex]AH\cap (O)=E[/tex]
Bây giờ cần chứng minh: $IH=IE$
Ta có: [tex]\widehat{BCE}=\widehat{BAE}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BCH}[/tex] (Cùng phụ với [tex]\widehat{ABC}[/tex] )
[tex]\Rightarrow \widehat{BCE}=\widehat{BCH}[/tex]
[tex]\Rightarrow CI[/tex] là phân giác. Mà $CI$ là đường cao nên [tex]\Delta HCE[/tex] cân
[tex]\Rightarrow IH=IE[/tex]
CMTT đối với các điều còn lại
Vậy:......