Toán 9 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R).

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a. Chứng minh [tex]S_{AHG} = 2S_{AGO}[/tex]
b. Chứng minh [tex]\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1[/tex]

 

[Huỳnh Xuan Meo]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1) Dựa vào định lý Ơ-le, ta suy ra HG = 2GO và H, G, O thẳng hàng. Điều này dẫn đến kết luận
2) Em thử sử dụng tam giác đồng dạng HAF và HDC xem sao

 

[Huỳnh Xuan Meo]

Làm sao chứng minh 2 tam giác ấy đồng dạng được ạ?

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Làm sao chứng minh 2 tam giác ấy đồng dạng được ạ?

2 tam giác ấy đã là tam giác vuông, lại có góc DHC = góc FHA nên ta có 2 tam giác đã nêu đồng dạng (trường hợp góc-góc)