[tex]cos\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}}<=>cos^2\frac{A}{2}=\frac{p(p-a)}{bc}<=>\frac{cosA+1}{2}=\frac{p(p-a)}{bc}<=>2cosAbc+2bc=(a+b+c)(b+c-a)<=>2cosAbc+2bc=(b+c)^2-a^2<=>a^2=b^2+c^2-2bc.cosA[/tex] (đúng theo định lý hàm cosin )
2) [tex]sinA=\frac{a}{2R}[/tex]
ta lại có [tex]cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex]
[tex]cotA=\frac{\left (b^2+c^2-a^2 \right )R}{abc}=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}[/tex]
tương tự với CotB và CotC
=> [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+b-c)(b+c-a)}{8}}\leq\sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b+c)^3}{16.27}}=\frac{(a+b+c)^2}{12\sqrt{3}}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{4\sqrt{3}}=>4S\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{3}}[/tex]
=>[tex]cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
