Toán 9 Cho tam giác ABC chứng minh các phép tính sau

[Khánh Ngô Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và O là 1 điểm nằm trong tam giác Các tia OA,OB,CO lần lượt cắt BC,AC,AB tại M,N,P
Cmr
a, OM/AM + ON/BN + OP/CP = 1
B, AM/OM + BN/ON + CP/OP [tex]\geq[/tex] 9

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho tam giác ABC và O là 1 điểm nằm trong tam giác Các tia OA,OB,CO lần lượt cắt BC,AC,AB tại M,N,P
Cmr
a, OM/AM + ON/BN + OP/CP = 1
B, AM/OM + BN/ON + CP/OP [tex]\geq[/tex] 9

Bài toán hay, mình đang định đăng thành một topic đấy!
Bạn thử bắt đầu từ việc chứng minh O trùng với G là trọng tâm của tam giác ABC xem nhé.

 

[Khánh Ngô Nam]

Bài toán hay, mình đang định đăng thành một topic đấy!
Bạn thử bắt đầu từ việc chứng minh O trùng với G là trọng tâm của tam giác ABC xem nhé.

Nhưng mà người ta cho là điểm O bất kì mà

 

[7 1 2 5]

Câu a) bạn tự làm nha. Sử dụng 1 chút diện tích là ra à.

Spoiler: Gợi ý

Quy các tỉ số đó về tỉ số có mẫu số là [tex]S_{ABC}[/tex]

Câu b). Đặt các tỉ số trên câu a) là x,y,z.
Ta có:[tex]x+y+z=1\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}=9[/tex]

 

[Sơn Nguyên 05]

Nhưng mà người ta cho là điểm O bất kì mà

Bạn lấy kết quả đó rồi mở rộng ra.
PS: Nếu điểm O trùng với trọng tâm, trực tâm, giao của ba phán giác hay giao ba trung trực cũng có tính chất đó.