Toán 7 Cho tam giác ABC cân tại A

[LêmyBlink2k7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, vẽ CE vuông góc với AB tại E
a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác AEC
b) Chứng minh tam giác EBC = tam giác DCB
c) Gọi K là giao điểm của BD và CE, góc EKA = 60 độ. Chứng minh tam giác AED là tam giác đều

 

[02-07-2019.]

Cho tam giác ABC cân tạ[tex]\widehat{BAC}[/tex] i A. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, vẽ CE vuông góc với AB tại E
a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác AEC
b) Chứng minh tam giác EBC = tam giác DCB
c) Gọi K là giao điểm của BD và CE, góc EKA = 60 độ. Chứng minh tam giác AED là tam giác đều

a,Do tam giác ABC cân ở A nên AB=AC.
Xét tam giác ADB ( vuông ở D) và tam giác AEC ( vuông ở E) ta có:
[tex]\widehat{BAC}[/tex] : góc chung
AB=AC ( chứng minh trên)
----> Tam giác ADB=tam giác AEC ( c.h-g.n)
b,Do tam giác ABC cân ở A nên [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex]
Chứng minh tương tự phần a.
--> Tam giác EBC = tam giác DCB ( c.h-g.n)
c, Nối A với K :
Do Tam giác ADB=tam giác AEC ( c.h-g.n) --> AE=AD
--> Xét tam giác AEK ( vuông ở E) và tam giác ADK ( vuông ở D) ta có:
AK: cạnh chung
AE=AD ( chứng minh trên)
---> Tam giác AEK ( vuông ở E) = tam giác ADK ( vuông ở D) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
----> [tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{EKA}=\widehat{DKA}=60^0\\ \widehat{EAK}=\widehat{DAK} \end{matrix}\right.[/tex]
Xét tam giác AEK vuông ở E ta tính được: [tex]\widehat{EAK}=30^0\rightarrow \widehat{EAD}=60^0[/tex]
Mà trong tam giác AED có AE=AD nên tam giác AED đều!