Cho tam giác ABC cân tại A.

[teoquoc0212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB,AC lần lượt tại E, F. Dựng các hình chữ nhật BDEH và CDFK.
a) Chứng minh 3 điểm A,H,K thẳng hàng
b) Chứng minh A là trung điểm HK
c) Gọi I,J theo thứ tự là tâm của các hìn chữ nhật BDEH và CDFK. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi D di động trên BC

 

[hiensau99]

a, - CM: $\Delta IDB $ cân ở I $\to \hat{B_1}= \hat{D_2}$. Mà $\hat{B_1}= \hat{C_1} \to \hat{C_1}= \hat{D_2} \to ID//AJ$
- CM: $\Delta DJC $ cân ở J $\to \hat{D_1}= \hat{C_1}$. Mà $\hat{B_1}= \hat{C_1} \to \hat{D_1}= \hat{B_1} \to DJ//AI$
- CM: JI là trung bình $\Delta HKD \to JI//HK$ (1)
- CM: Từ giác AIDJ là hbh $\to AJ=ID=IH$. Mà $HI//JA \to$ tứ giác AHIJ là hbh $\to HA//JI$ (2)
Từ (1) và (2) $\to $ đpcm

b, - Ta có $JI//AK; \ AI//JK \to$ tứ giác AKJI là hbh $\to JI=AK $. Mà IJ=AH ( tứ giác AHIJ là hbh) $\to AH=AK$
$\to$ đpcm