cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp tâm đường tròn O. Gọi D là trung điểm AB,

[newnew44]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp tâm đường tròn O. Gọi D là trung điểm AB, E là trọng tâm của tam giác ACD .CMR:
OE vuông góc vs CD

 

[superlight]

Lấy G là trọng tâm của tam giác ABC -> CG=2/3CD.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, vì tam giác ABC cân tại A-> AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
->A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ->O thuộc đường trung trực của BC ->A,O,H thẳng hàng.(2)
Từ (1) và(2)-> OG vuông góc với BC.
Lấy M là trung điểm của AC. Tam giác ABC có D ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC ->DM //BC.
Mà OGvuông góc với BC ->OGvuông góc với DM.->OGvuông góc với DE(3)
Tam giác AOB có OA=OB ->Tam giác AOB cân tại O mà D là trung điểm của AB-> OD vuông góc với AB.
Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của tam giác ACD -> CE=2/3CN.
Tam giác CND có CE=2/3CN,CG=2/3CD -> GE//DN( theo định lý Ta lét) ->GE//AB mà ODvuông góc với AB ->ODvuông góc với GE(4)
Từ (3),(4)-> tam giác DGE có OD vuông góc với GE, OGvuông góc DE -> O là trực tâm của tam giác DGE -> OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD(đpcm).