Toán 9 Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng HB, E là điểm đối xứng với H qua C. Lấy điểm K bất kì trên đoạn thẳng AH. Đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng DK cắt các đường thẳng DK và AH lần lượt tại M và I.
a)Chứng minh rằng HA^2 = HD·HE và góc DAE=90.
b)Chứng minh rằng hai tam giác EDM, EIH đồng dạng và EI·EM =ED·EH.Từ đó, chứng minh rằng hai tam giác EAM, EIA đồng dạng.
c) Chứng minh rằng HD · HE = HI · HK và K là trực tâm của tam giác IBC.
Mọi người giúp em bài này với ạ , em cảm ơn nhìu!!!

 

[7 1 2 5]

a) [TEX]HA^2=HB.HC=\frac{HB}{2}.2HC=EH.HD \Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta DAE[/TEX] vuông tại A [TEX]\Rightarrow \widehat{DAE}=90^o[/TEX]
b) [TEX]\Delta EDM \sim \Delta EIH(g.g) \Rightarrow \frac{ED}{EI}=\frac{EM}{EH} \Rightarrow EI.EM=ED.EH \Rightarrow EI.EM=EA^2[/TEX]
Từ đó [TEX]\Delta EAM \sim \Delta EIA (c.g.c)[/TEX]
c) Ta thấy K là trực tâm của tam giác AED nên [TEX]\Delta KEH \sim \Delta DIH \Rightarrow \frac{HE}{HK}=\frac{HI}{HD} \Rightarrow HD.HE=HI.HK[/TEX]
[TEX]\Rightarrow HI.HK=HC.HB \Rightarrow \Delta HCK \sim \Delta HIB(c.g.c) \Rightarrow \widehat{HCK}=\widehat{HIB} \Rightarrow CK \perp IB \Rightarrow K[/TEX] là trực tâm IBC.