Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD,CE.

[o0oujisamakun0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC.các trung tuyến BD,CE .gọi M,N lần lượt là trung điểm BE,CD.gọi giao điểm MN với BD,CE lần lượt là P,Q
a/tính MN
b/CMR MP=PQ=QN
giúp em nhé!thank nhìu nhìu

 

[thinhso01]

Nếu đúng thì thanks giùm


Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét $\vartriangle$ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của $\vartriangle$ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét $\vartriangle$ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của $\vartriangle$ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow $\frac{ED}{2}=\frac{BC-ED}{2}$
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

 

[petercat]

a)Xét tam giác ABC có: AE = BE, AD=DC \Rightarrow ED là đương trung bình của tam giác ABC \Rightarrow ED= $\frac{1}{2}$ BC, ED//BC \Rightarrow EDCB là hình thang
Xét hình thang EBCD( ED//CD) có: EM=BM, DN=CN \Rightarrow MN là đường trung bình cuả hình thang EBCD \Rightarrow MN= $\frac{1}{2}$(ED + BC)=$\frac{1}{2}$(BC/2+BC)= $\frac{3BC}{4}$
b) Do ED= BC/2 \Rightarrow $\frac{BC - ED}{2}$=$\frac{ED}{2}
Xét tam giác BDE ta có: EM=MB, BP=PD \Rightarrow MP là đường trung bình của tam giác BDE \Rightarrow MP = ED/2
C/M tương tự \Rightarrow NQ= ED/2, MQ=BC/2\RightarrowPQ= MQ-MP=$\frac{BC - ED}{2}$=$\frac{ED}{2}$
\Rightarrow MP=PQ=QN