Toán 9 Cho tam giác ABC, AQ, KB, CI là 3 đường cao, H là trực tâm. Chứng minh: A,B,Q,K thuộc một đường tròn

[tuanvetus1512@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, AQ, KB, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a) Chứng minh: A,B,Q,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b) Chứng minh: A,I,H,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC, AQ, KB, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.
a) Chứng minh: A,B,Q,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.
b) Chứng minh: A,I,H,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

__________________________________
Aiza! Bài này bạn nắm kiến thức là $OK$ ngay nhé!!
a) Tứ giác $ABQK$ có: [tex]\widehat{AQB}=\widehat{AKB}\Rightarrow[/tex] 2 đỉnh $K;Q$ kề nhau cùng nhìn cạnh $AB$ dưới 1 góc vuông
nên: [tex]ABQKnt[/tex]
Trung điểm của $AB$ chính là tâm
b) T/g: $AIHK$ có: [tex]\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=180\Rightarrow AIHKnt[/tex]
Trung điểm của $AH$ chính là tâm
___________________________
Những dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp!

• Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ.
• Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
• Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
• Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc [tex]\alpha[/tex]